Создан в 1808 году. Он является одним из самых старейших театров России, наследником Федора Григорьевича Волкова – создателя первого в России профессионального театра. В Отечественную войну 1812 года перед опасностью вступления наполеоновских войск в Москву сюда был эвакуирован Московский императорский театр. И это событие в большой степени послужило развитию театрального искусства в городе Костроме.
Современное здание Костромского театра было построено на Павловской улице в 1863 году, позднее несколько изменено, но и по настоящее время оно является примером замечательного русского зодчества и одним из красивейших театральных зданий.
Гостями театра в разное время были М. Щепкин, М. Ермолова, М. Савина, В.Комиссаржевская и другие знаменитые русские актеры, сыгравшие на костромской сцене.
С 1923 года драматический театр носит имя А.Н. Островского, который часто бывал в Костромском театре на спектаклях и репетициях. Вся деятельность театра связана с великим русским драматургом Александром Николаевичем Островским, жившим в Костромской губернии в своем поместье Щелыково, где им были написаны большинство ныне известных пьес. Многие произведения впервые были поставлены на костромской сцене, а в разные годы сыграны практически все. И до сих пор существует в традиции театра открывать каждый новый сезон пьесой А.Н. Островского. Кроме того, приблизительно раз в пять лет в Костромском театре проводят фестиваль «Дни Островского в Костроме», где на сцене театра играются спектакли из творческого наследия великого драматурга. В этих фестивалях участвуют театральные коллективы из многих городов России.
Костромской драматический театр неоднократно участвовал во многих театральных фестивалях:
и многих других, где не единожды актеры и режиссеры театра становились лауреатами и дипломантами премий этих фестивалей.
В 1983 году коллектив театра был награжден орденом Трудового Красного Знамени.
В театре служат замечательные актеры старшего поколения: народные артисты Ирина Аркадьева, Эмиляно Очагавия, Владислав Гостищев, Татьяна Никитина, заслуженные артисты Дмитрий Кромский, Надежда Залесова, Анна Заварихина. Есть, кому передать опыт молодым талантливым актерам.
История и жизнь Костромского драматического театра продолжается новыми актерскими именами в новых творческих идеях и новых современных спектаклях.